HAROLD RAMIREZ Y FABIO LEAL
El siguiente video es de Introducción al tema de la función exponencial
Introducción
Las funciones exponenciales son una de las familias de funciones más importantes en las matemáticas por la gran cantidad de aplicaciones que tienen. En la Administración de Empresas se usan para interés compuesto, anualidades y planes de ahorro entre otras. En las ciencias naturales las aplicaciones son innumerables incluyendo modelos de crecimiento en biología, reacciones de primer orden en química orbitales moleculares en química física, etc.. En este módulo veremos los conceptos básicos de construcción de gráficas, solución de ecuaciones exponenciales y algunas aplicaciones de las funciones exponenciales.
Definición
|
Función exponencial
Sea a cualquier numero real positivo diferente de 1 una función f se llama función exponencial de base a , si y solo si :
F={(n, f(n)) / f(n)= aⁿ , n E R}
Las características de la función son ;
El rango son los reales positivos, es decir; aⁿ >0 para todo n E R. De lo anterior se infiere que : Si n=0 → aⁿ=1 Si n < 0 → 0 < aⁿ <1 Si n>0 → aⁿ >1 Si n crece, f(n) crece siempre que a>1.
En la grafica 1, se muestra la función exponencial f(n)=2ⁿ que ilustra las características mencionadas.
grafica 1
En el caso que la base de la función este entre 0 y 1, (0<a<1), Se infiere que ;
Si n=0 → aⁿ =1 Si n > 0 → 0< aⁿ <1 Si n<0 → aⁿ > 1 |
A medida que n crece, aⁿ decrece siempre que a este entre 0 y 1.
En la grafica 2, se muestra la función exponencial f(n)=(1/2)ⁿ que ilustra las características mencionadas.
grafica 2
